Se reporta el avance de una investigación que tiene como objetivo mejorar el aprendizaje  y la enseñanza de la recta tangente a una curva. Dicha investigación se está realizando en el marco de la Teoría de Situaciones Didácticas en la que Sadovsky (2005, p.18), postula que:

“El alumno aprende adaptándose a un medio que es factor de contradicciones, de dificultades, de desequilibrios, un poco como lo hace la sociedad humana. Este saber, fruto de la adaptación del alumno, se manifiesta por respuestas nuevas que son la prueba del aprendizaje y que para todo conocimiento matemático es posible  construir una situación fundamental, que puede comunicarse sin apelar a dicho conocimiento  y para la cual éste determina la estrategia óptima.”

La metodología que se está siguiendo es la Ingeniería Didáctica (Artigue, 1995) la cual contempla las siguientes fases: análisis preliminares (epistemológico, cognitivo y didáctico), diseño de la situación y análisis a priori, experimentación y análisis a posteriori y validación (Ferrari, 2011). A la fecha se han llevado al cabo los análisis preliminares, el diseño de la situación fundamental y el análisis a priori. 

De los análisis preliminares, en esta ocasión, sólo se comentará que en el análisis epistemológico se destaca a la recta tangente cómo la solución óptima al problema de cómo se reflejan los rayos de luz en espejos curvos (Ortiz, 2000, Martínez, 2009). En cuanto a la situación fundamental, a continuación se presentan los problemas que la conforman: Problema 1, en el plano que contiene a una mesa de billar se establece un sistema de coordenadas como se muestra en la figura 1, ¿Determine un punto Q desde el cual se debe lanzar una bola para que al rebotar en el punto  P (0,2) le pegue a la bola colocada en el punto  R(-1,5)?

Figura 1. Imagen del problema 1.                           Figura 2.Imagen del problema 2.

Problema 2, en el plano que contiene a una mesa de billar, en la que parte de una de sus barandas es curva, se establece un sistema de coordenadas como se muestra en la figura 2, ¿Determine un punto Q dese el cual se debe lanzarse una bola para que al rebotar en el punto  P(2,2) le pegue a la bola colocada en el punto  R(2,8)?

Con la situación fundamentada se espera que el estudiante por sí mismo o guiado por el profesor observen que las bolas rebotan en la baranda curva como si lo hicieran sobre una baranda recta, a tal recta se le conceptualizará como la tangente a la curva en el punto en el que rebota la bola. Es importante señalar que el problema o los problemas elegidos por el docente deben provocar en el alumno las adaptaciones deseadas, de manera que pueda resolverlo actuando, hablando, reflexionando, a partir del momento que acepta el problema, o sea, que lo hace suyo. En la Teoría de Situaciones Didácticas, se llama devolución al acto por el cual el enseñante hace aceptar al alumno la responsabilidad de una situación de aprendizaje o de un problema y acepta él mismo las consecuencias de esta transferencia.

En esta investigación se introducirá la Gamificación, entendiéndose como una tendencia educativa que pretende utilizar las mecánicas del juego para enganchar y motivar al estudiante a fin de contribuir a su desarrollo integral y fomentando el descubrimiento de procesos heurísticos (Muñiz-Rodríguez, Alonso y Rodríguez-Muiz, 2014 y Villalustre y Del Moral, 2015) y con ello favorecer a la devolución. En tal sentido se diseñarán Apps para que en cada uno de los problemas que conforman la situación fundamental los estudiantes puedan verificar sus respuestas una y otra vez, gracias a la retroalimentación inmediata dada por la aplicación, generando así su enganche con la actividad y su propio aprendizaje (Faiella y Ricciardi, 2015).